Энергетический баланс в электрических цепях

Энергетический баланс в электрических цепях

При протекании токов по сопротивлениям в последних выделяется теплота. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источником питания.

Если направление тока I, протекающего через источник ЭДС Е, совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС доставляет в цепь энергию в единицу времени (мощность), равную EI, и произведение EI входит в уравнение энергетического баланса с положительным знаком.

Если же направление тока I встречно направлению ЭДС Е, то источник ЭДС не поставляет энергию, а потребляет ее (например, заряжается аккумулятор), и произведение EI войдет в уравнение энергетического баланса с отрицательным знаком.

Уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС имеет вид:

Для электрической цепи, рис.2.7 уравнение энергетического баланса будет иметь вид:

.

В левой части уравнения стоит сумма мощностей источников электрической энергии с учетом знака. В правой части уравнения стоит арифметическая сумма отдельных мощностей приемников. Проведем расчет отдельно левой и правой частей.

Обобщая вышесказанное, приведем пример расчета сложной электрической цепи, включающей четыре узла и три независимых контура.

Пример. По заданным значениям ЭДС и сопротивлений найти токи в ветвях электрической цепи, схема которой изображена на рис. 2.12.

Зададим положительные направления токов в ветвях цепи I1I6.

Зададим положительные направления контурных токов I11, I22, I33.

Составим систему уравнений по методу контурных токов.

Подставим числовые значения сопротивлений и ЭДС.

Решим систему уравнений методом Крамера, для этого составим четыре определителя.

Найдем контурные токи:

Найдем токи ветвей.

Составим баланс мощностей.

Рассчитаем потенциалы точек a, b, c, d, необходимые для построения потенциальной диаграммы внешнего контура.

Построим потенциальную диаграмму внешнего контура (рис.2.13).

1. Дайте определения понятия «электрическая цепь».

2. Что называют электрической схемой цепи?

3. Что понимают под термином «вольтамперная характеристика»?

Дайте определения понятий «источник ЭДС» и «источник тока».

4. Нарисуйте ВАХ реального источника, источника ЭДС, источника тока, линейного резистора.

5. Дайте определения понятий «ветвь», «узел», «контур», «независимый контур».

6. Как выбирают положительные направления для токов ветвей и как связаны с ними положительные направления напряжений на элементах электрической цепи?

7. Сформулируйте закон Ома для участка цепи, содержащей источник ЭДС.

8. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.

9. Электрическая цепь содержит шесть ветвей и четыре узла. Сколько уравнений следует составлять по первому и сколько по второму законам Кирхгофа.

Читайте также:  Фильтр для вытяжки крона камилла 500

10. Поясните этапы построения потенциальной диаграммы.

11. Охарактеризуйте основные этапы метода контурных токов.

12. На сколько число уравнений по этому методу меньше числа уравнений по методу непосредственного применения законов Кирхгофа?

13. В чем состоит достоинство метода двух узлов?

14. Сформулируйте принцип и метод наложения.

15. Приведите примеры, показывающие полезность преобразования звезды в треугольник и треугольника в звезду.

16. Дайте определение активного двухполюсника, начертите его схему замещения, найдите ее параметры, перечислите этапы расчета методом эквивалентного генератора.

17. Запишите условие передачи максимальной мощности нагрузке. Каков при этом КПД?

Энергетический баланс в электрических цепях

При протекании токов по сопротивлениям в последних выделяется теплота. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющиеся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за это же время источниками питания.

Уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС имеет вид:

. (3.20а)

Когда схема питания не только от источников ЭДС , но и от источников тока , тогда при составлении уравнения энергетического баланса необходимо учесть энергию, доставляемую источниками тока. При этом общий вид уравнения энергетического баланса:

, (3.20б)

где падение наряжения между узлами схемы a и b.

Задача 2. К зажимам а и с схемы рис. 3.16 подключен вольтметр, имеющий очень большое, теоретически бесконечно большое сопротив­ление (следовательно, его подключение или отключение не влияет на режим работы цепи).

Если ток течет от точки а к точке с, то показание вольт­метра ; если этот ток течет от точки с к точке а, то . Определить сопротивление R и ЭДС Е.

Решение: В первом режиме , во втором . Совместное решение дает .

Задача 3. Напишите Закон Ома для идеальных пассивных элементов.

Решение:; ;

Закон Ома устанавливает соотношение между током, протекающим через какойлибо двухполюсник, и напряжением на его зажимах.

Задача 4. Напишите узловое уравнение для узла, изображенного на рис. 3.19.

Решение: Для узла, изображенного на рис. 3.19, узловое уравнение будет таким:

.

Иногда уравнение записывают, выделяя источники тока:

,

.

Аналогичные уравнения можно записать для любого отсечения:

или и т. д. Пример приведен на рис. 3.20.

Рис. 3.20 Рис. 3.21

Задача 5. Решим задачу, характерную для параллельного соединения резисторов (рис. 3.21) по первому закону Кирхгофа:

.

Значит, п параллельно соединенных резисторов, с точки зрения остальной цепи, можно заменить одним в соответствии с соотношением

Читайте также:  Уровень condtrol neo x200 set

или

Для двух резисторов это соотношение часто при меняется в виде

.

Если параллельно соединены конденсаторы, то

, то есть .

При соединении катушек индуктивности

, откуда получим: .

Задача 6. Для приведенной схемы записать уравнения по второму закону Кирхгофа.

Решение: Напомним, что напряжение на двухполюсных элементах это разность потен­циалов на его зажимах:

Нетрудно убедиться в том, что для схемы, изображенной на рис. 3.22,

,

то есть сумма напряжений на двухполюсниках любого замкнутого контура равна нулю. Конечно, это будет справедливо, если соблюдать правило знаков:

:

Если какиелибо из двухполюсников представляют собой источники ЭДС, то с учетом взаимного направ­ления е и и можно записать контурное уравнение:

В левой его части используются напряжения со зна­ком «+», совпадающие с направлением обхода контура, в правой ЭДС, совпа­дающие с тем же направлением обхода. Для представления уравнений второго закона Кирхгофа относительно тех же переменных (токов) используются приве­денные ранее компонентные уравнения.

Задача Рассмотрим систему, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. На этот двухполюсник воздействует ЭДС e(t) (рис. 3.23).

Решение: Контурное уравнение для такой системы будет следующим: ; ,

где , , .

Поскольку через все элементы протекает один и тот же ток, то с некоторой долей условности можно записать:, где оператор имеет смысл сопротивления и характеризует среду, где действует возмущение e(t). В этом смысле оператор Z выражает собственное свойство системы.

Применяя второй закон Кирхгофа, легко получить выражения для эквивалентной замены последовательно соединенных резисторов, катушек индуктивности и емкостей:

; ; .

Примеры решения типовых задач

1 Для расчета электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 1.12, применим «метод свертки».

Для решения такой задачи отдельные участки электрической цепи с последовательно или параллельно соединенными элементами заменяют одним эквивалентным элементом. Постепенным преобразованием участков, схему электрической цепи упрощают. Полученная схема состоит из последовательно соединенного источника электрической энергии и одного эквивалентного пассивного элемента. Так, резисторы R4 и R5 соединены последовательно, а резистор R6 к ним параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление запишется как

, где .

Сопротивления и соединены последовательно (рисунок 1.13), поэтому их общее сопротивление будет равно .

Сопротивления и соединены параллельно, следовательно

.

Эквивалентное (входное) сопротивление всей цепи находят из уравнения:

.

Ток в неразветвленной части схемы определим по закону Ома:

.

Воспользовавшись схемой рисунка 1.13, найдем токи и :

Переходя к схеме рисунка 2.1, определим токи по формулам:

; .

Зная ток , можно найти ток и по-другому. На основании второго правила Кирхгофа

Читайте также:  Утепление стен минватой расценка в смете

тогда .

Показания вольтметра можно определить, составив уравнения по второму правилу Кирхгофа, например, для контура acda:

.

Правильность вычисленных значений можно проверить, воспользовавшись первым правилом Кирхгофа или уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рисунке 1.13, имеют вид:

При протекании токов по сопротивлениям в последних выделяется теплота. Количество тепла, выделяющегося в цепи в единицу времени определяется законом Джоуля – Ленца и равно . На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками энергии.

Суммарная мощность, доставляемая в цепь источниками ЭДС, равна , причем, если направления E и I совпадают, соответствующее слагаемое берется в сумме со знаком «+», в противном случае – со знаком «–».

Суммарная мощность, доставляемая в цепь источниками тока , где Uаb – напряжение на зажимах источника тока; J – его ток.

На основании сказанного выше можно записать

. (2.5)

Это уравнение называют уравнением энергетического баланса или баланса мощностей.

Вопросы для самоконтроля

1. Что представляет собой ток проводимости в проводящей среде?

2. Дайте определение постоянному и переменному току.

3. Что понимают под напряжением на участке цепи?

4. Как в электротехнике называют разность потенциалов на концах резистора?

5. Сформулируйте закон Ома для пассивной и активной ветвей (обобщенный закон Ома).

6. Сформулируйте первый закон Кирхгофа и объясните его физический смысл.

7. Сформулируйте второй закон Кирхгофа.

8. Как определяются знаки членов уравнений, составленных по законам Кирхгофа?

9. Что называют потенциальной диаграммой?

10. Поясните правила построения потенциальной диаграммы.

11. Почему в электрической цепи допускается заземление только одной точки?

12. Сформулируйте уравнение энергетического баланса и поясните его физический смысл.

13. Построить потенциальную диаграмму и проверить баланс мощностей для цепи, схема которой представлена на рисунке, если известно: E1=120B; E2=80B; E3=20B; R1=5Ом; R2=4Ом; R3=2Ом. При построении диаграммы учесть внутренние сопротивления источников: rвн1=0,5Ом; rвн2=0,3Ом; rвн3=0,2Ом.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8985 — | 7636 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Ссылка на основную публикацию
Экомембрана кухня что это
* Обращаем Ваше внимание, что цена за погонный метр включает в себя стоимость мебели,цоколя, столешницы ЛДСП и ножек (без замены...
Что можно сделать со старыми шторами
Никого не удивляет, что еще вчера модные и современные шторы сегодня становятся пережитком. Но не выбрасывать же крепкую ткань только...
Что надо для строительства дома
Какие документы нужны для строительства частного дома — важный вопрос, который волнует многих. Ведь, иметь собственный дом — это мечта...
Щитовые бани фото проекты
Как постро­ить кар­кас­ную бань­ку 3x4 сво­и­ми рука­ми. Пред­став­ляю вам подроб­ный рабо­чий фото про­ект для стро­и­тель­ства недо­ро­гой и про­стой в испол­не­нии...
Adblock detector